Manuel Domecq García era hijo de Tomás Domecq, un médico militar que perdió la vida en 1868, en el cerco de Humaitá, y de madre Eugenia García Ramos de Domecq, quien habría fallecido en la batalla de Piribebuy, el 12 de agosto de 1869.
Cuando se desató la Guerra de la Triple Alianza, Manuel Domecq García contaba con 6 años de edad. Una de los combates más crueles de esta guerra fue la batalla de Acosta Ñú, durante la cual cientos de niños fueron masacrados, Domecq García fue uno de los que logró sobrevivir a dicha batalla.
Finalizada la guerra, Manuel había quedado huérfano y en manos del Ejército Brasileño. Soldados de éste ejército se presentaron en la casa de una tía del niño llamada Concepción Domecq de Decoud y, a cambio de un pago de ocho libras esterlinas "por el servicio", entregar a Manuel que estaba escondido en el campamento brasilero.
Tiempo después de ser "recuperado" por sus tíos, Manuel y de su hermana Eugenia, de unos cinco años, también rescatada por sus tíos, fueron enviados a la Argentina para ser criados por un tío materno, Manuel García Ramos, un estanciero importante de la época.
En medio del viaje de los niños a Buenos Aires, Manuel volvió a extraviarse y, ante los infructuosos intentos de encontrarlo por parte de la persona a quien se había encargado el cuidado de los niños, continuaron su viaje y avisaron de los sucedido a Manuel García Ramos, quien emprendió una búsqueda a través de circulares y cartas a amigos.
El día del extravío, Manuel decidió subirse al caballo de un oficial brasileño, que lo llevó a Brasil donde fue recogido por mariscal Luis Alves de Lima e Silva, duque de Caxías, quien se encariñó con el niño y quiso adoptarlo pero al enterarse Manuel García Ramos viajó a Brasil a rescatarlo, una vez en Buenos Aires ambos niños pasaron a vivir en la casa de una hermana de su madre, doña Demófila García Ramos de Lanús.
En 1872 se fundó la Escuela Naval Militar, que funcionó en el buque General Brown. En 1877, Manuel Domecq García ingresó a la incipiente escuela, donde se recibió de guardiamarina.
En esos años, el gobierno argentino encaró numerosas expediciones exploradoras de su territorio, entonces desconocido para las propias autoridades y con la necesidad de definir sus límites con los países vecinos.
De varias de estas expediciones (incluyendo algunas al Pilcomayo) participó el joven Domecq García, explorando lejanos territorios y realizando relevamientos hidrográficos, de importantes cursos fluviales como el Paraná y el Iguazú. Estas misiones le llevaron a convertirse en uno de los importantes expertos en esas cuestiones.
En 1886 integró la comisión argentina de límites con el Brasil a las órdenes del comandante Valentín Virasoro e integrada, además del joven capitán, por los hidrógrafos Niederlein y Brackhauser, el mayor Rohde y el teniente Montes. Esta comisión trabajó con su par brasileño para delimitar, mediante el relevamiento de los ríos Pepiry-Guazú y San Antonio, la verdadera línea demarcatoria de la frontera entre el Brasil y la Argentina.
Años más tarde fue enviado a Inglaterra a verificar la construcción de la fragata Sarmiento destinada a ser buque escuela de la Armada argentina. Terminada la construcción de la fragata, Domecq García retornó a Argentina, siendo designado comandante en Jefe de la División del Río de la Plata.
Por encargo del gobierno de Julio Argentino Roca, el por entonces capitán Manuel Domecq García, fue designado presidente de la comisión argentina para la construcción de los cruceros acorazados Moreno y Rivadavia en Génova, además de otros ya entregados a la Armada Argentina: los acorazados San Martín, General Belgrano, Pueyrredón, Garibaldi y Patria.
Pero el destino de los buques cuya construcción estaba fiscalizado por Domecq García iba a ser totalmente diferente del planeado. En 1902 la Argentina firmó con Chile un pacto de desarme y de equiparación del poder naval de ambos países.
Los dos acorazados se terminaron de construir en 1904 y de incorporarse a la flota argentina, resultaría violado el pacto mencionado. Por esta razón, se tramitó la venta de los buques al Imperio del Japón.
Domecq García, como jefe de la Misión Naval en Génova, fue el encargado de entregar los buques a los enviados japoneses, que rebautizaron los acorazados con los nombres de Kasuga y Nisshin.
La guerra ruso-japonesa estaba en pleno desarrollo y el Imperio japonés había invitado al Gobierno argentino para que designase un oficial de la Armada para asistir como observador de la guerra. La designación recayó en Manuel Domecq García, quien desde Génova se trasladó hasta el escenario de guerra. La misión de observador de la guerra ruso-japonesa fue muy provechosa en la carrera del marino, quien se ganó la confianza de los japoneses y tuvo ocasión de recorrer las instalaciones de diversos arsenales, la escuela naval, la escuela de maquinistas, etc., además de estar a bordo de diversos buques de guerra y asistir a más de una batalla naval, algunas de ellas muy cruentas. Al final del conflicot fue condecorado por el Emperador de Japón.
En mayo de 1906, casi dos años después de su llegada a Japón, retornó a la Argentina.
El periodista y escritor argentino Juan Forn, quien es bisnieto de Domecq García cuenta, en su novela "María Domecq", un dato que resulta imposible de verificar, refiriendolo a historias orales que se contaron en su familia. Según esos rumores, durante su estadía en Japón, durante la Guerra Ruso-Japonesa, habría tenido un hijo con una mujer japonesa. Según la versión más extrema de este rumor familiar, esta historia de amor le habría inspirado al compositor Giacomo Puccini, quien lo conoció personalmente, el argumento de la ópera Madame Butterfly. Puccini se habría basado en Domecq García para el personaje central de la misma, el Teniente Pinkerton.
El 19 de mayo de 1908 recibió las palmas del almirantazgo al ser ascendido a contralmirante.
El 17 de diciembre de 1908, el presidente Figueroa Alcorta lo designó presidente de la comisión naval creada para estudiar propuestas y recoger informes de los distintos astilleros que construirían buques para reforzar el poder naval argentino.
Esta comisión viajó a Europa y Estados Unidos y encargó la construcción de los dos buques de guerra más grandes del mundo en ese momento –que costaron al país cinco millones de libras esterlinas–. Estos dos acorazados fueron nuevamente bautizados con los nombres Moreno y Rivadavia.
Luego de tres años al frente de la misión en los Estados Unidos y Europa, Domecq García retornó a la Argentina, siendo nombrado Comandante enjefe de la Escuadra de Mar. Capitaneó el acorazado Moreno y, ya con el grado de vicealmirante, comandó el acorazado Rivadavia, buque insignia argentino.
El 16 de enero de 1919 se creó en Buenos Aires un grupo paramilitar de extrema derecha autonombrado Liga Patriótica Argentina y Manuel Domecq García fue elegido como presidente provisional, cargo que ocupó hasta abril del mismo año. Cuando en noviembre de 1920 se desató la huelga general de peones rurales en la provincia de Santa Cruz, hecho popularmente conocido como la Patagonia Rebelde, la Liga se alistó para frenar el paro, La Liga tuvo una actuación destacada en el conflicto que finalizó en enero de 1922, con un saldo de 1.500 trabajadores muertos.
Las reuniones de este grupo se realizaban en los salones del Círculo Militar, donde Domecq García, junto con el contraalmirante Eduardo O'Connor, repartía las armas que la Liga usaba para sus incursiones.
En 1922 el presidente Marcelo T. de Alvear lo designó Ministro de Marina.Desde sus funciones ministeriales, Domecq García fue factor preponderante de la modernización de la Armada Argentina, que vio incrementar su flota, especialmente por la adquisición de submarinos, que se sumaron a la flota argentina, algunos años más tarde.
Tanto el presidente Alvear como el almirante Domecq García alentaron la construcción de submarinos por la Armada Argentina y promovieron el equipamiento de un astillero especial.
También fue uno de los fundadores, durante su juventud, del Centro Naval argentino. En 1912, fue uno de los propulsores de la creación de la Aeronáutica.
Como Ministro de Marina de la República Argentina, Manuel Domecq García fue el redactor, entre otras cosas, del proyecto de acuerdo con la República del Uruguay para la determinación de la jurisdicción de ambos países. Impulsa la formación de la Marina Mercante argentina de ultramar; la explotación de minerales ferrosos y plumbíferos de la mina Valcheta, entre otras realizaciones.
Participó activamente del golpe de estado de 1930, perteneciendo al sector más moderado del mismo, el que intentaba oponerse a las simpatías fascistas del General Uriburu, apoyando al enotnces Ministro del Interior General Agustín P. Justo, más cercano al liberalismo conservador tradicional argentino. No obstante ello, tras el retorno a la normalidad democrática, cuando Justo accede a la Presidencia, Domecq García se retiró de la actividad militar y de la vida pública. Su gestión no solo fue reconocida en su país, sino también en el extranjero: El rey Jorge V de Inglaterra le honró con la condecoración de Caballero del Imperio Británico. Retirado de la actividad pública, los gobiernos que vinieron luego no dudaban en recurrir ante el viejo almirante para requerir sus sabios consejos.
Cuando estalló la guerra entre Paraguay y Bolivia (1932-1935), el almirante Domecq García, que permanecía unido al Paraguay por lazos de sangre y amistad, adhirió a la suerte paraguaya y fue uno de los principales promotores de la ayuda argentina a ese país.
Personalmente fue fundador de la Asociación Fraternal Pro Cruz Roja Paraguaya, que envió al frente uniformes, frazadas, alimentos, etc., e integró, como asesor especial, la comisión argentina que, presidida por el canciller argentino, Carlos Saavedra Lamas, logró finalmente el acuerdo de paz entre los beligerantes, firmado en Buenos Aires el 12 de junio de 1935.
En la posguerra, el almirante Domecq García siguió demostrando su amistad hacia el Paraguay. Ante el desesperado pedido del general José Félix Estigarribia, prisionero luego del derrocamiento del presidente Eusebio Ayala, acogió en su domicilio a la esposa y a la hija del héroe paraguayo y se ocupó en movilizar a las autoridades de la Argentina y de Brasil, a la opinión pública, sin olvidar a los grandes banqueros y hombres de negocios, hasta obtener finalmente la libertad de ambos prisioneros.
En 1938, Domecq García fue uno de los propulsores de la candidatura del general Estigarribia a la presidencia de la República del Paraguay, diciéndole, entre otras cosas: "...así como en la guerra pasada se movilizó el pueblo entero del Paraguay para defenderlo, Ud. debe movilizar en su gobierno, si es que llega como lo deseo, a ese mismo pueblo para el trabajo, para que la pala y el pico, en lugar del fusil, sean las armas del progreso".
Falleció el 11 de enero de 1951, a los noventa y dos años de edad. Sus restos descansan en el Cementerio de la Recoleta.