Había nacido, el 11 de agosto de 1862, en el hogar del comerciante español, oriundo de Málaga, Don Lorenzo Díaz, y de Doña Martina Calderón, y fue primo hermano, del alto vate lugareño, Carlos Ortiz (1870- 1910). Representante de nuestro país, en diferentes naciones, americanas y europeas, se desempeñó como secretario de Legación, encargado de Negocios y cónsul general, en Paraguay, Venezuela, Suiza y Noruega.
Fundó el diario La Palabra. Enamorado del parnasianismo, experimentó también la influencia de los simbolistas franceses y su gusto francés se reflejó no sólo en la orientación y el tono de su lírica, sino también en su lenguaje, con las naturales consecuencias.
Pese a todo, fue uno de los primeros modernistas de América y vio sus Bajo-relieves (1895) elogiados por Rubén Darío. Su principal modelo fue José María de Heredia, el poeta cubano-francés. En el culto al "estetismo", llega este lírico argentino muy lejos, aunque casi siempre en perjuicio de la emoción; sin embargo, muchos de los que lo llaman "poeta frío" se olvidan de la característica frialdad de la mayor parte de los cultivadores de las llamadas "corrientes modernísimas". Escribió también versos en lengua francesa.
Indudablemente, es un maestro del soneto castellano, como puede apreciarse en su libro de Sonetos (1888) y en otras composiciones de esta forma métrica posteriores, algunas de ellas recogidas en la Antología que editó en 1945, como homenaje al "decano de los poetas argentinos", la Academia Argentina de Letras. Otros libros suyos son Las sombras de Hellas (1902), Atlántida conquistada(1906), Las ánforas y las urnas (1923) y El sueño de una noche de invierno(1928). Leopoldo Díaz es un orfebre lírico cuya brillantez disimula muchos fallos emotivos y de lenguaje.
Fallecio en Buenos Aires el 28 de septiembre de 1947, a los 85 años de edad.