En 1925 se recibió de abogado en la Universidad de Buenos Aires. Entre 1929-1949 se desempeñó como abogado en jefe de la Unión Ferroviaria, el sindicato más poderoso de Argentina en ese tiempo.
Bramuglia, junto con Ángel Borlenghi y Francisco Capozzi, formó el grupo inicial vinculado al sindicalismo que en 1943 decidieron establecer contacto con jóvenes militares participantes de la llamada Revolución del 43 con el fin de formar una alianza de tipo laborista que originó el peronismo. Las gestiones de Borlenghi y Bramuglia y las necesidades de Perón de contar con una base propia fueron claves para llegar al decreto del 2 de octubre de 1945, de plenos derechos para los sindicatos. Uno de esos derechos era el de participar en política.
En 1944 fue Director del Departamento de Previsión Social de la Secretaría de Trabajo y Previsión Social. En 1945 fue interventor de la Provincia de Buenos Aires.
Entre 1946-1949 fue Ministro de Relaciones Exteriores, durante la primera presidencia de Juan Perón. En este cargo llevó adelante una política llamada de tercera posición, de equilibrio entre Estados Unidos y la Unión Soviética enfrentadas en la Guerra Fría.,el 15 de agosto de 1947 en Petrópolis, Brasil, se inaugura la Conferencia Interamericana para el Mantenimiento de la Paz y la Seguridad del Continente, como canciller tendrá un papel destacado para sentar las bases para el Tratado Interamericano de Asistencia Recíproca.
Presidió provisionalmente la III Asamblea de las Naciones Unidas reunida en París (1948). Tras su renuncia en 1949 retornó a su cátedra de Derecho del Trabajo en la Universidad de Buenos Aires.
Tras el golpe de estado militar que derrocó e ilegalizó al peronismo, en 1955, Bramuglia fue fundador del partido Unión Popular, un fallido intento de desarrollar un partido político alternativo al peronismo proscripto, el neoperonismo.