Su padre fue Laureano Landaburu, quien fuera gobernador de San Luis. Se desempeñó como docente y fue militante conservador. Su hermano Jorge fue ministro de aeronáutica durante el gobierno de Aramburu.
Durante la Revolución Libertadora, inicialmente solo se desempeñó como Ministro de Justicia entre el 13 de noviembre de 1955 y 8 de junio de 1956, para luego también hacerse cargo de la cartera de Interior entre el 27 de abril de 1956 y 25 de enero de 1957.
Dirigió el Instituto de Jurisprudencia del Colegio de Abogados de Buenos Aires. En la década de 1960 presidió la Sociedad Arentina de Criminología y tradujo el Código Penal de Brasil, junto con Francisco P. Laplaza.