Hijo de Don Clemente de Godoy Videla (sobrino de fray Juan José Godoy) y Doña Nicolasa Cruz y Méndez de Sanjurjo, nació el 6 de marzo de 1791 en Mendoza.
Estudió en Chile, en la Universidad de San Felipe, donde se graduó de bachiller en Filosofía, Cánones y Leyes.
En 1813 fue designado miembro del Cabildo de dicha ciudad. De regreso a su provincia natal fue elegido Síndico Procurador del Cabildo.
En 1814 regresó a su provincia natal, donde crea una fábrica de pólvora, En 1815, cuando el Director Supremo Alvear, reemplazó a José de San Martín, encabeza la revuelta popular que terminó con el padre de la patria ocupando nuevamente la gobernación de Cuyo. Bajo su dirección se constituyó la filial mendocina de la Logia Lautaro, en la que desempeñó funciones de importancia.
En 1815 es elegido junto con el Dr. Juan Agustín Maza, diputado y representante por Mendoza en el Congreso de Tucumán y en 1817 cuando el Congreso vuelve a iniciar sus sesiones en la ciudad de Buenos Aires es designado presidente del mismo. En el Congreso tuvo una fecunda labor: fue dos veces su presidente y una vez, vicepresidente.
Colaboró con José de San Martín en la preparación de su expedición libertadora, comprometiendo su fortuna personal en el equipamiento del Ejército de los Andes.
El 3 de julio de 1820 es elegido gobernador, cargo que desempeña hasta el 21 de enero de 1822. Durante ese período, el general José Albino Gutiérrez vence las incursiones montoneras de José Miguel Carrera, que es fusilado por orden de Godoy Cruz. En 1823 se casa con María de la Luz Sosa Corbalán (1797-1861), con quien tuvo 3 hijos: Francisca de Paula, soltera, Aurelia, que se casa con Federico Mayer Posadas, y José, Soltero.
El 10 de abril de 1830 es designado por segunda vez Gobernador de Mendoza, pero esta vez en calidad de interino, como resultado del triunfo unitario en las guerras civiles, cargo que ocupa hasta el 30 del mismo mes. Fue ministro de su pariente, el gobernador José Videla Castillo, hasta que la derrota frente a los federales de Facundo Quiroga lo decide a marchar al exilio en Chile.
En 1831, se exilió en Chile en donde realizó una intensa actividad docente y se especializó en la cría de gusanos de seda, siendo uno de los promotores de esta actividad en el país. También tuvo una exitosa labor con los telares y sus ponchos, telas, guantes, frazadas y medias se vendían, no sólo en el país sino también Chile y Bolivia.
Volvió a Mendoza después de su exilio, bajo la protección del caudillo José Félix Aldao, dedicándose a la agricultura y la cría de gusanos de seda. Falleció el 15 de mayode 1852. Sus restos descansan en el templo San Vicente Ferrer, del departamento mendocino que lleva su nombre.