Nació en Florida, Partido de Vicente López, Provincia de Buenos Aires, Argentina, el 4 de enero de 1953. Vivió su infancia en Los Polvorines (Partido de Malvinas Argentinas) hasta los 14 años.
Llegó a River a los 9 años de la mano de Carlos Palomino, un delegado de las divisiones inferiores que se encargaba de organizar partidos en barrios para encontrar talentos. Era tímido y flaquito, pero fue siempre el más mimado por la institución. Su comienzo fue como wing izquierdo (Nº 11), hasta que encontró su posición de inside izquierdo (Nº 10).
En 1976 fue transferido al Olympique de Marsella, de (Francia), donde estuvo lesionado, en 4 meses jugó 17 partidos y convirtiendo 3 goles. Aduciendo un bajo contrato y con la intención de volver a ser convocado a la selección (Menotti no convocaba a jugadores del extranjero), regresó al país.
Regresó a River a mediados de 1977. Luego de un gran semestre inicial en 1978 (14 goles en 12 partidos) Menotti lo convocó a la Selección, dejando afuera nada menos que a un joven Diego Maradona. Estuvo presente en el equipo que ganó el Mundial 78. Jugó los dos primeros partidos contra Hungría (donde hizo un pase gol de taquito a Leopoldo Luque, que chocó con el arquero permitiendo la conversión de rebote de Daniel Bertoni) y contra Francia. Pero una lesión lo dejó fuera del equipo hasta el enfrentamiento con Brasil en la segunda rueda. Aún no recuperado, se resintió de su dolencia y no participó por el resto del campeonato.
A pesar de sus cada vez más crónicas lesiones en la rodilla, fue la gran figura de River en el tricampeonato argentino conseguido al ganar el Campeonato Metropolitano 1979, el Campeonato Nacional 1979, el Campeonato Metropolitano 1980. Un año más tarde ganaría también Campeonato Nacional 1981. Marcó 63 goles en 142 partidos jugados durante su segundo período en el club.
Su paso a Vélez se produjo luego del Campeonato Nacional 1981, cuando se enfrentó con el entonces técnico de River, Alfredo Di Stéfano.
En el equipo de Liniers mantuvo su alto nivel de juego, aunque las sucesivas lesiones que le generaban su físico y estilo de juego lo dejaba muchas veces fuera del equipo. En Vélez jugó 73 partidos y convirtió 16 goles, a lo largo de dos años y cuatro torneos (2 Nacionales y 2 Metropolitanos). En el Metropolitano 1982, en el que Vélez y Alonso tuvieron una destacada actuación en la primera mitad del torneo, le convirtió un histórico gol a River en el triunfo de Vélez por 3 a 2 en el estadio Monumental. El gol fue de cabeza a su ex compañero Ubaldo Fillol y es considerado por muchos como el primer gol no gritado de la historia del fútbol argentino.
En 1983 volvió a jugar algunos partidos en la selección de Carlos Salvador Bilardo. De hecho fue el autor del primer gol del ciclo de ese entrenador en el Chile 2 Argentina 2 con que se inició la etapa de Bilardo al frente del equipo nacional argentino.
En 1984 retornó a River de la mano del recientemente elegido Presidente de la institución, Hugo Santilli, que había hecho de la vuelta de Alonso uno de los ejes de su campaña electoral. Mantuvo su habitual alto rendimiento y se retiró con un triplete: la Copa Libertadores 1986, la Primera División argentina de 1985-86 y la Copa Intercontinental 1986. En la liga argentina de 1985-86, River enfrentaba a Boca en la Bombonera, y ganó con 2 goles de Alonso. River llegó campeón a este partido, pero igualmente dio la vuelta olímpica en el estadio de su eterno rival.
La coronación de su carrera fue la Copa Intercontinental que logró en diciembre de 1986 en Japón, frente al Steaua de Bucarest de Rumania, en la cual asistió a Alzamendi para el único gol del partido.
Se retiró ante 85.000 almas en Estadio Monumental, en el momento cumbre de su carrera luego de haber ganado todos los títulos posibles para un jugador, el 13 de junio de 1987.
Su último partido oficial fue el 14 de diciembre de 1986 frente a Steaua de Bucarest. En el año 1989 volvió a la escena riverplatense al asumir como mánager de fútbol, colaborando en parte con la obtención del primer campeonato de la década de los 90 con Reinaldo Merlo y luego Daniel Passarella como técnicos.