Fue el hijo de Juan Vieytes y Petrona Mora Fernández de Agüero. Su casa familiar estaba ubicada en el 133 de la Calle Real (hoy calle Ruiz de Arellano) en frente a la plaza central.
Siendo todavía un pequeño niño, su familia se mudó a Buenos Aires e inscribió a él y a su hermano en una escuela jesuita, el Real Colegio de San Carlos.
Se casó con Josefa Torres y tuvo dos hijos: Carlota Joaquina y José Benjamín.
Participó en las Invasiones Inglesas de los años 1806 y 1807 y durante la Reconquista de Buenos Aires, logrando el grado militar de capitán.
Comenzó a actuar en política y la introdujo en su vida social, comenzando a formar parte de las llamadas "tertulias" (o sea, reuniones en salones de casas privadas donde se conversaba sobre distintos temas). En Buenos Aires, una de las sedes más conocidas de estas reuniones en la primera década del siglo XIX, fue la llamada "jabonería de Vieytes", en lo que era una fábrica de jabón perteneciente a Nicolás Rodríguez Peña y a Hipólito Vieytes. Allí se reunían los patriotas desde 1809, donde debatían las ideas que luego darían inicio a la futura revolución. La jabonería se habría erigido en la esquina de las actuales calles Tacuarí y Venezuela, aunque otras fuentes la ubican en la calle México 1050 al 1068.
En los años siguientes formó parte del carlotismo, partido político que pretendía coronar a Carlota Joaquina de Borbón como regente, en nombre del rey Fernando VII en el Virreinato del Río de la Plata.
También fue periodista y fundador del segundo periódico publicado en Buenos Aires, el "Semanario de agricultura, industria y comercio".
En 1810 apoyó la Revolución de Mayo y asistió al cabildo abierto del 22 de mayo. Fue nombrado auditor de guerra, cargo del que fue separado por negarse a fusilar a Santiago de Liniers. Tras el fallecimiento de Mariano Moreno, lo reemplazó como secretario de la Junta Grande, hasta 1811.
Fue miembro de la "Sociedad Patriótica", asociación de revolucionarios rioplatenses creada por Manuel Moreno en marzo de 1811, con el fin de proclamar la independencia del Río de la Plata. Compartió estas ideas junto a otros morenistas como Juan Larrea, Agustín José Donado, Juan José Paso, Domingo French, Julián Álvarez y Nicolás Rodríguez Peña, entre otros.
La localidad bonearense de Vieytes homenajea a este precursor de la Independencia