Facundo Zuviría fue electo presidente del Congreso y quiso impedir que se tratara la Constitución en ausencia de los representantes de la provincia de Buenos Aires, que estaba segregada, pero su alegato fue rechazado. Zuviría demostró ser un orador brillante y sus aportes siempre fueron valiosos, pero la manía de hablar durante horas sin interrupción le ganó el odio de sus compañeros.
El presidente del Congreso, Facundo Zuviría, respondió el mensaje: . El soberano Congreso general constituyente que acabáis de declarar instalado, fiel a su mandato y a la confianza de los pueblos que representa, no los traicionará: fiel a la gloria del héroe de Caseros, no la empañará ni permitirá que la empañen la injusticia, la calumnia o la ingratitud, porque es gloria nacional y su depósito le está confiado por el voto de los pueblos. Fiel a la libertad que acaba de jurar, no la traicionará, sino que, colocado en torno al gobierno que la sostenga y consolide, ofrecerá a los pueblos el espectáculo del heroico sacrificio de los representantes.
"Nuestra marcha, señor, juramos que responderá a los deseos, a los sentimientos, a la dignidad, a la gloria inmarcesible de la Confederación Argentina.
"Si el presente año ha ofrecido lo que hay de extremo en la esclavitud, en la gloria, en la libertad, y aun, triste es decirlo, en la anarquía, justo será que al terminar ofrezca también lo que hay de extremo, y aún más sublime en el orden, en el respeto a la ley, en la fe de los pueblos en sus compromisos, en la majestad de sus representantes, por llenar el mandato que les han impuesto, por corresponder a la confianza con que los ha honrado su patria. Hemos jurado servirla hasta salvarla; y si nos faltan fuerzas para combatir, no nos faltarán para morir por ella. No hay más que la vida que se pueda sacrificar con brillo".
Facundo Zuviría fue electo presidente del Congreso no tuvo ninguna influencia en el texto de la Constitución: ésta fue redactada por Juan María Gutiérrez y Gorostiaga sobre la base de un texto de Alberdi, casi copiado a su vez de la constitución de los Estados Unidos. Y los diputados conservadores o federales, como Zuviría, fueron forzados a aceptarla por presión del presidente Urquiza. La Constitución Argentina fue aprobada el 1º de mayo de 1853.
Manifestó también, aludiendo al mensaje, que "sin el más profundo dolor, no podía ver vacíos aquellos asientos que con tanto júbilo y gloria de la Confederación debieran estar ocupados por los representantes de la primera entre nuestras hermanas, de la inmortal provincia de Buenos Aires".
Los congresistas se alojaron en casas principales de la ciudad y en los conventos; los correntinos y algunos de otras provincias ocuparon las celdas del patio de los naranjos en el antiguo colegio de los jesuitas.