Nació en Arequipa, Perú.
Jesuita precursor de la independencia hispanoamericana. 
Había alcanzado las órdenes menores jesuitas cuando fue expulsado con los demás jesuitas en 1767.
Luego de una estancia en Italia, pasó a Londres en 1782; se dedicó a trabajar para la independencia hispanoamericana, al parecer sin tener contacto con Francisco Miranda o Juan José Godoy, que estaban involucrados en lo mismo.
Cuando estalló la Revolución Francesa, se trasladó a Francia, con la esperanza de encontrar ayuda para su causa; escribió, en francés su famosa carta exhortando a la independencia en América dirigida a los hispanoamericanos y firmada "uno de vuestros compañeros patriotas"; como no tuvo éxito, regresó a Londres donde murió; sus escritos fueron dejados en testamento a Rufus King, ministro norteamericano en Londres, y llamaron la atención de Miranda, quien publicó la traducción al castellano de la carta de Vizcardo en 1801. Aunque Miranda y otros hicieron circular este documento ampliamente, parece no haber causado demasiado impacto en los patriotas del Río de la Plata en los albores del movimiento por la independencia; en 1816, formó parte de la propaganda empleada por los que apoyaban la monarquía bajo un príncipe Inca.